有限数学示例

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 1

将 $1 \frac{6}{4}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $\frac{6}{4}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 1.2.3

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 ${(\frac{3}{4})}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 2.2

将 $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 2.3

将 $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

解题步骤 2.4

将 ${(\frac{3}{4})}^{7}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

解题步骤 2.5

将 $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

解题步骤 2.6

将 $\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.5

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.6

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.7

对 $4$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.1

从 $16384$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.8.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4.8.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

解题步骤 5

求公分母。

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解题步骤 5.1

将 $10$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{10}{1}$ 乘以 $\frac{4096}{4096}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{10}{1}$ 乘以 $\frac{4096}{4096}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{1024}{1024}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{1024}{1024}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

解题步骤 5.6

将 $4$ 乘以 $1024$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $10$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

解题步骤 7.2

将 $9$ 乘以 $1024$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

解题步骤 8

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 8.1

将 $40960$ 和 $9216$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

解题步骤 8.2

将 $50176$ 和 $2187$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

解题步骤 9

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

解题步骤 10

乘以 $\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{52363}{4096}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

将 $4096$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

解题步骤 11

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{16}$ 乘以 $\frac{52363}{16384}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

解题步骤 11.2

将 $16$ 乘以 $16384$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

解题步骤 12

将 $52363$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

小数形式：

$0.34597540 \dots$

有限数学 示例

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