有限数学示例

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{288} - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{72}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $288$ 重写为 $12^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $288$ 中分解出因数 $144$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{144 (2)} - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{72}$

解题步骤 1.1.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{72}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{4} \cdot (12 \sqrt{2}) - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{72}$

解题步骤 1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $12 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (4 (3 \sqrt{2})) - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{72}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} \cdot (4 (3 \sqrt{2})) - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{72}$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$3 \sqrt{2} - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{72}$

解题步骤 1.4

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$3 \sqrt{2} - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{36 (2)}$

解题步骤 1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$3 \sqrt{2} - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} - \frac{1}{6} \cdot (6 \sqrt{2})$

解题步骤 1.6

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

将 $- \frac{1}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$3 \sqrt{2} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \sqrt{2})$

解题步骤 1.6.2

从 $6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$3 \sqrt{2} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 (\sqrt{2}))$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$3 \sqrt{2} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \sqrt{2})$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$3 \sqrt{2} - 1 \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 1.7

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$3 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

解题步骤 2

从 $3 \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{2}$

小数形式：

$2.82842712 \dots$

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