有限数学示例

$100 (\frac{14}{75}) + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (4) \frac{14}{75} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.1.2

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 \cdot 4 \frac{14}{25 \cdot 3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.1.3

约去公因数。

$25 \cdot 4 \frac{14}{25 \cdot 3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.1.4

重写表达式。

$4 (\frac{14}{3}) + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.2

组合 $4$ 和 $\frac{14}{3}$ 。

$\frac{4 \cdot 14}{3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.3

将 $4$ 乘以 $14$ 。

$\frac{56}{3} + 200 (\frac{11}{75}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.4

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $200$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{56}{3} + 25 (8) \frac{11}{75} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.4.2

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{56}{3} + 25 \cdot 8 \frac{11}{25 \cdot 3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.4.3

约去公因数。

$\frac{56}{3} + 25 \cdot 8 \frac{11}{25 \cdot 3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.4.4

重写表达式。

$\frac{56}{3} + 8 (\frac{11}{3}) + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.5

组合 $8$ 和 $\frac{11}{3}$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{8 \cdot 11}{3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.6

将 $8$ 乘以 $11$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 300 (\frac{9}{75}) + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.7

约去 $75$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $300$ 中分解出因数 $75$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 75 (4) \frac{9}{75} + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 75 \cdot 4 \frac{9}{75} + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.7.3

重写表达式。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 4 \cdot 9 + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.8

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 400 (\frac{21}{75}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.9

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

从 $400$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 25 (16) \frac{21}{75} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.9.2

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 25 \cdot 16 \frac{21}{25 \cdot 3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.9.3

约去公因数。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 25 \cdot 16 \frac{21}{25 \cdot 3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.9.4

重写表达式。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 16 (\frac{21}{3}) + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.10

组合 $16$ 和 $\frac{21}{3}$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + \frac{16 \cdot 21}{3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.11

将 $16$ 乘以 $21$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + \frac{336}{3} + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.12

用 $336$ 除以 $3$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 500 (\frac{12}{75}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.13

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.1

从 $500$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 25 (20) \frac{12}{75} + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.13.2

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 25 \cdot 20 \frac{12}{25 \cdot 3} + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.13.3

约去公因数。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 25 \cdot 20 \frac{12}{25 \cdot 3} + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.13.4

重写表达式。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 20 (\frac{12}{3}) + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.14

组合 $20$ 和 $\frac{12}{3}$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + \frac{20 \cdot 12}{3} + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.15

将 $20$ 乘以 $12$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + \frac{240}{3} + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.16

用 $240$ 除以 $3$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 600 (\frac{8}{75})$

解题步骤 1.17

约去 $75$ 的公因数。

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解题步骤 1.17.1

从 $600$ 中分解出因数 $75$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 75 (8) \frac{8}{75}$

解题步骤 1.17.2

约去公因数。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 75 \cdot 8 \frac{8}{75}$

解题步骤 1.17.3

重写表达式。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 8 \cdot 8$

解题步骤 1.18

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{56}{3} + \frac{88}{3} + 36 + 112 + 80 + 64$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$36 + 112 + 80 + 64 + \frac{56 + 88}{3}$

解题步骤 2.2

将 $56$ 和 $88$ 相加。

$36 + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3

求公分母。

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解题步骤 3.1

将 $36$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{36}{1} + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{36}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36}{1} \cdot \frac{3}{3} + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{36}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + 112 + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.4

将 $112$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112}{1} + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{112}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{112}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 80 + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.7

将 $80$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80}{1} + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.8

将 $\frac{80}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.9

将 $\frac{80}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + 64 + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.10

将 $64$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.11

将 $\frac{64}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{144}{3}$

解题步骤 3.12

将 $\frac{64}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{36 \cdot 3}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{144}{3}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{36 \cdot 3 + 112 \cdot 3 + 80 \cdot 3 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$\frac{108 + 112 \cdot 3 + 80 \cdot 3 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

解题步骤 5.2

将 $112$ 乘以 $3$ 。

$\frac{108 + 336 + 80 \cdot 3 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

解题步骤 5.3

将 $80$ 乘以 $3$ 。

$\frac{108 + 336 + 240 + 64 \cdot 3 + 144}{3}$

解题步骤 5.4

将 $64$ 乘以 $3$ 。

$\frac{108 + 336 + 240 + 192 + 144}{3}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $108$ 和 $336$ 相加。

$\frac{444 + 240 + 192 + 144}{3}$

解题步骤 6.2

将 $444$ 和 $240$ 相加。

$\frac{684 + 192 + 144}{3}$

解题步骤 6.3

将 $684$ 和 $192$ 相加。

$\frac{876 + 144}{3}$

解题步骤 6.4

将 $876$ 和 $144$ 相加。

$\frac{1020}{3}$

解题步骤 6.5

用 $1020$ 除以 $3$ 。

$340$

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