有限数学示例

$\sqrt[4]{64} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $64$ 重写为 $2^{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt[4]{16 (4)} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt[4]{4} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt[4]{2^{2}} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.6

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{50}$

$2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{50}$

解题步骤 1.8

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 (2)}$

解题步骤 1.8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

将 $5 \sqrt{2}$ 和 $5 \sqrt{2}$ 相加。

$10 \sqrt{2}$

$10 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$10 \sqrt{2}$

小数形式：

$14.14213562 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$