有限数学示例

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{4096}{4096}$ 。

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{4096}{4096}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1024}{1024}$ 。

$\frac{4096}{4096} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1024}{1024}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1024}{1024}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{256}{256}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{16} \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $\frac{256}{256}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.8

将 $\frac{1}{64}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{1}{64}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{1}{256}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{1}{256} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.11

将 $\frac{1}{256}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{1}{1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.12

将 $\frac{1}{1024}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - (\frac{1}{1024} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.13

将 $\frac{1}{1024}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4 \cdot 1024} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.14

将 $4$ 乘以 $1024$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{16 \cdot 256} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.15

将 $16$ 乘以 $256$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{64 \cdot 64} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.16

将 $64$ 乘以 $64$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{256 \cdot 16} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.17

重新排序 $256 \cdot 16$ 的因式。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{16 \cdot 256} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.18

将 $16$ 乘以 $256$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{1024 \cdot 4} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.19

重新排序 $1024 \cdot 4$ 的因式。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4 \cdot 1024} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 1.20

将 $4$ 乘以 $1024$ 。

$\frac{4096}{4096} - \frac{1024}{4096} + \frac{256}{4096} - \frac{64}{4096} + \frac{16}{4096} - \frac{4}{4096} + \frac{1}{4096}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{4096 - 1024 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

解题步骤 3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $4096$ 中减去 $1024$ 。

$\frac{3072 + 256 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

解题步骤 3.2

将 $3072$ 和 $256$ 相加。

$\frac{3328 - 64 + 16 - 4 + 1}{4096}$

解题步骤 3.3

从 $3328$ 中减去 $64$ 。

$\frac{3264 + 16 - 4 + 1}{4096}$

解题步骤 3.4

将 $3264$ 和 $16$ 相加。

$\frac{3280 - 4 + 1}{4096}$

解题步骤 3.5

从 $3280$ 中减去 $4$ 。

$\frac{3276 + 1}{4096}$

解题步骤 3.6

将 $3276$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3277}{4096}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3277}{4096}$

小数形式：

$0.80004882 \dots$

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