有限数学示例

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 5)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$n^{4} (\log (n) + 5) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 5 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 5) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 5 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $5$ 移到 $n^{4}$ 的左侧。

$n^{4} \log (n) + 5 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.2.2

乘以 $n^{3} \log (n) \log (n)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $\log (n)$ 进行 $1$ 次方运算。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.2.2.2

对 $\log (n)$ 进行 $1$ 次方运算。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 5 + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.2.3

将 $5$ 移到 $n^{3} \log (n)$ 的左侧。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + (3 \log (n + 7)) (n^{4} + 20)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 3 \log (n + 7) \cdot 20$

解题步骤 1.4

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 60 \log (n + 7)$

解题步骤 2

将 $n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 \log (n + 7) n^{4} + 60 \log (n + 7)$ 中的因式重新排序。

$n^{4} \log (n) + 5 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + 5 n^{3} \log (n) + 3 n^{4} \log (n + 7) + 60 \log (n + 7)$

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