有限数学示例

$40833.33 x - 75000 z - 3333.33 a = 10$ , $16111.11 y - 33333.33 z - 11111.11 b - 11111.11 c = 0$ , $- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$ , $- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$ , $- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$ , $- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1

将变量移到左边，将常量移到右边。

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解题步骤 1.1

移动 $- 75000 z$ 。

$40833.33 x - 3333.33 a - 75000 z = 10$

$16111.11 y - 33333.33 z - 11111.11 b - 11111.11 c = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.2

将 $40833.33 x$ 和 $- 3333.33 a$ 重新排序。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$16111.11 y - 33333.33 z - 11111.11 b - 11111.11 c = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.3

移动 $- 33333.33 z$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$16111.11 y - 11111.11 b - 11111.11 c - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.4

移动 $16111.11 y$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z + 33333.33 b + 66666.67 c = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.5

移动 $333333.33 z$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x - 33333.33 y + 33333.33 b + 66666.67 c + 333333.33 z = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.6

移动 $- 33333.33 y$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$- 75000 x + 33333.33 b + 66666.67 c - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.7

移动 $- 75000 x$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$- 3333.33 x + 40833.33 a = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.8

将 $- 3333.33 x$ 和 $40833.33 a$ 重新排序。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$- 11111.11 y + 33333.33 z + 16111.11 b + 33333.33 c = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.9

移动 $33333.33 z$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$- 11111.11 y + 16111.11 b + 33333.33 c + 33333.33 z = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.10

移动 $- 11111.11 y$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$- 33333.33 y + 66666.67 z + 33333.33 b + 133333.33 c = 0$

解题步骤 1.11

移动 $66666.67 z$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$- 33333.33 y + 33333.33 b + 133333.33 c + 66666.67 z = 0$

解题步骤 1.12

移动 $- 33333.33 y$ 。

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$33333.33 b + 133333.33 c - 33333.33 y + 66666.67 z = 0$

$- 3333.33 a + 40833.33 x - 75000 z = 10$

$- 11111.11 b - 11111.11 c + 16111.11 y - 33333.33 z = 0$

$33333.33 b + 66666.67 c - 75000 x - 33333.33 y + 333333.33 z = 0$

$40833.33 a - 3333.33 x = 0$

$16111.11 b + 33333.33 c - 11111.11 y + 33333.33 z = 5$

$33333.33 b + 133333.33 c - 33333.33 y + 66666.67 z = 0$

解题步骤 2

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} - 3333.33 & 0 & 0 & 40833.33 & 0 & - 75000 & 10 \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 & 0 & 0 & - 3333.33 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 3333.33}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 3333.33}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 3333.33}{- 3333.33} & \frac{0}{- 3333.33} & \frac{0}{- 3333.33} & \frac{40833.33}{- 3333.33} & \frac{0}{- 3333.33} & \frac{- 75000}{- 3333.33} & \frac{10}{- 3333.33} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 & 0 & 0 & - 3333.33 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 & 0 & 0 & - 3333.33 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.2

执行行操作 $R_{4} = R_{4} - 40833.33 R_{1}$ 使 $4, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.2.1

执行行操作 $R_{4} = R_{4} - 40833.33 R_{1}$ 使 $4, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 40833.33 - 40833.33 \cdot 1 & 0 - 40833.33 \cdot 0 & 0 - 40833.33 \cdot 0 & - 3333.33 - 40833.33 \cdot - 12.\overline{250011} & 0 - 40833.33 \cdot 0 & 0 - 40833.33 \cdot 22.\overline{500022} & 0 - 40833.33 \cdot - 0.\overline{003000} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简 $R_{4}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & - 11111.11 & - 11111.11 & 0 & 16111.11 & - 33333.33 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 11111.11}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 11111.11}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ \frac{0}{- 11111.11} & \frac{- 11111.11}{- 11111.11} & \frac{- 11111.11}{- 11111.11} & \frac{0}{- 11111.11} & \frac{16111.11}{- 11111.11} & \frac{- 33333.33}{- 11111.11} & \frac{0}{- 11111.11} \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 33333.33 & 66666.67 & - 75000 & - 33333.33 & 333333.33 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.4

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 33333.33 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.4.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 33333.33 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 - 33333.33 \cdot 0 & 33333.33 - 33333.33 \cdot 1 & 66666.67 - 33333.33 \cdot 1 & - 75000 - 33333.33 \cdot 0 & - 33333.33 - 33333.33 \cdot - 1.\overline{4500000} & 333333.33 - 33333.33 \cdot 3 & 0 - 33333.33 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.4.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 16111.11 & 33333.33 & 0 & - 11111.11 & 33333.33 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.5

执行行操作 $R_{5} = R_{5} - 16111.11 R_{2}$ 使 $5, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.5.1

执行行操作 $R_{5} = R_{5} - 16111.11 R_{2}$ 使 $5, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 - 16111.11 \cdot 0 & 16111.11 - 16111.11 \cdot 1 & 33333.33 - 16111.11 \cdot 1 & 0 - 16111.11 \cdot 0 & - 11111.11 - 16111.11 \cdot - 1.\overline{4500000} & 33333.33 - 16111.11 \cdot 3 & 5 - 16111.11 \cdot 0 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.5.2

化简 $R_{5}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 33333.33 & 133333.33 & 0 & - 33333.33 & 66666.67 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.6

执行行操作 $R_{6} = R_{6} - 33333.33 R_{2}$ 使 $6, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.6.1

执行行操作 $R_{6} = R_{6} - 33333.33 R_{2}$ 使 $6, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 - 33333.33 \cdot 0 & 33333.33 - 33333.33 \cdot 1 & 133333.33 - 33333.33 \cdot 1 & 0 - 33333.33 \cdot 0 & - 33333.33 - 33333.33 \cdot - 1.\overline{4500000} & 66666.67 - 33333.33 \cdot 3 & 0 - 33333.33 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 3.6.2

化简 $R_{6}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 33333.34 & - 75000 & 15000 & 233333.34 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.7

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{33333.34}$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{33333.34}$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ \frac{0}{33333.34} & \frac{0}{33333.34} & \frac{33333.34}{33333.34} & \frac{- 75000}{33333.34} & \frac{15000}{33333.34} & \frac{233333.34}{33333.34} & \frac{0}{33333.34} \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.7.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 17222.22 & 0 & 12250.\overline{0002250} & - 15000 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.8

执行行操作 $R_{5} = R_{5} - 17222.22 R_{3}$ 使 $5, 3$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.8.1

执行行操作 $R_{5} = R_{5} - 17222.22 R_{3}$ 使 $5, 3$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 - 17222.22 \cdot 0 & 0 - 17222.22 \cdot 0 & 17222.22 - 17222.22 \cdot 1 & 0 - 17222.22 \cdot - 2.24999955 & 12250.\overline{0002250} - 17222.22 \cdot 0.44999991 & - 15000 - 17222.22 \cdot 6.9999988 & 5 - 17222.22 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.8.2

化简 $R_{5}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 100000 & 0 & 15000 & - 33333.32 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.9

执行行操作 $R_{6} = R_{6} - 100000 R_{3}$ 使 $6, 3$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.9.1

执行行操作 $R_{6} = R_{6} - 100000 R_{3}$ 使 $6, 3$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 - 100000 \cdot 0 & 0 - 100000 \cdot 0 & 100000 - 100000 \cdot 1 & 0 - 100000 \cdot - 2.24999955 & 15000 - 100000 \cdot 0.44999991 & - 33333.32 - 100000 \cdot 6.9999988 & 0 - 100000 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 3.9.2

化简 $R_{6}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 496875.\overline{421875} & 0 & - 918750.\overline{843750} & 122.\overline{500112} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.10

将 $R_{4}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{496875.\overline{421875}}$ ，使 $4, 4$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.10.1

将 $R_{4}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{496875.\overline{421875}}$ ，使 $4, 4$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{496875.\overline{421875}}{496875.\overline{421875}} & \frac{0}{496875.\overline{421875}} & \frac{- 918750.\overline{843750}}{496875.\overline{421875}} & \frac{122.\overline{500112}}{496875.\overline{421875}} \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.10.2

化简 $R_{4}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 38749.98725 & 4500.00277499 & - 135555.51933334 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.11

执行行操作 $R_{5} = R_{5} - 38749.98725 R_{4}$ 使 $5, 4$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.11.1

执行行操作 $R_{5} = R_{5} - 38749.98725 R_{4}$ 使 $5, 4$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 - 38749.98725 \cdot 0 & 0 - 38749.98725 \cdot 0 & 0 - 38749.98725 \cdot 0 & 38749.98725 - 38749.98725 \cdot 1 & 4500.00277499 - 38749.98725 \cdot 0 & - 135555.51933334 - 38749.98725 \cdot - 1.84905673 & 5 - 38749.98725 \cdot 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.11.2

化简 $R_{5}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4500.00277499 & - 63904.5945464 & - 4.55345663 \\ 0 & 0 & 0 & 224999.955 & - 29999.991 & - 733333.20000002 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.12

执行行操作 $R_{6} = R_{6} - 224999.955 R_{4}$ 使 $6, 4$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.12.1

执行行操作 $R_{6} = R_{6} - 224999.955 R_{4}$ 使 $6, 4$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4500.00277499 & - 63904.5945464 & - 4.55345663 \\ 0 - 224999.955 \cdot 0 & 0 - 224999.955 \cdot 0 & 0 - 224999.955 \cdot 0 & 224999.955 - 224999.955 \cdot 1 & - 29999.991 - 224999.955 \cdot 0 & - 733333.20000002 - 224999.955 \cdot - 1.84905673 & 0 - 224999.955 \cdot 0.00024654 \end{array}]$

解题步骤 3.12.2

化简 $R_{6}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4500.00277499 & - 63904.5945464 & - 4.55345663 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 29999.991 & - 317295.51852261 & - 55.47169086 \end{array}]$

解题步骤 3.13

将 $R_{5}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4500.00277499}$ ，使 $5, 5$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.13.1

将 $R_{5}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{4500.00277499}$ ，使 $5, 5$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ \frac{0}{4500.00277499} & \frac{0}{4500.00277499} & \frac{0}{4500.00277499} & \frac{0}{4500.00277499} & \frac{4500.00277499}{4500.00277499} & \frac{- 63904.5945464}{4500.00277499} & \frac{- 4.55345663}{4500.00277499} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 29999.991 & - 317295.51852261 & - 55.47169086 \end{array}]$

解题步骤 3.13.2

化简 $R_{5}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 29999.991 & - 317295.51852261 & - 55.47169086 \end{array}]$

解题步骤 3.14

执行行操作 $R_{6} = R_{6} + 29999.991 R_{5}$ 使 $6, 5$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.14.1

执行行操作 $R_{6} = R_{6} + 29999.991 R_{5}$ 使 $6, 5$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 + 29999.991 \cdot 0 & 0 + 29999.991 \cdot 0 & 0 + 29999.991 \cdot 0 & 0 + 29999.991 \cdot 0 & - 29999.991 + 29999.991 \cdot 1 & - 317295.51852261 + 29999.991 \cdot - 14.20101225 & - 55.47169086 + 29999.991 \cdot - 0.00101187 \end{array}]$

解题步骤 3.14.2

化简 $R_{6}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 743325.75830419 & - 85.82804062 \end{array}]$

解题步骤 3.15

将 $R_{6}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 743325.75830419}$ ，使 $6, 6$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.15.1

将 $R_{6}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{- 743325.75830419}$ ，使 $6, 6$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{0}{- 743325.75830419} & \frac{- 743325.75830419}{- 743325.75830419} & \frac{- 85.82804062}{- 743325.75830419} \end{array}]$

解题步骤 3.15.2

化简 $R_{6}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & - 14.20101225 & - 0.00101187 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.16

执行行操作 $R_{5} = R_{5} + 14.20101225 R_{6}$ 使 $5, 6$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.16.1

执行行操作 $R_{5} = R_{5} + 14.20101225 R_{6}$ 使 $5, 6$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & - 1.84905673 & 0.00024654 \\ 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 0 + 14.20101225 \cdot 0 & 1 + 14.20101225 \cdot 0 & - 14.20101225 + 14.20101225 \cdot 1 & - 0.00101187 + 14.20101225 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.16.2

化简 $R_{5}$ 。

解题步骤 3.17

执行行操作 $R_{4} = R_{4} + 1.84905673 R_{6}$ 使 $4, 6$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.17.1

执行行操作 $R_{4} = R_{4} + 1.84905673 R_{6}$ 使 $4, 6$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 6.9999988 & 0 \\ 0 + 1.84905673 \cdot 0 & 0 + 1.84905673 \cdot 0 & 0 + 1.84905673 \cdot 0 & 1 + 1.84905673 \cdot 0 & 0 + 1.84905673 \cdot 0 & - 1.84905673 + 1.84905673 \cdot 1 & 0.00024654 + 1.84905673 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.17.2

化简 $R_{4}$ 。

解题步骤 3.18

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 6.9999988 R_{6}$ 使 $3, 6$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.18.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 6.9999988 R_{6}$ 使 $3, 6$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 3 & 0 \\ 0 - 6.9999988 \cdot 0 & 0 - 6.9999988 \cdot 0 & 1 - 6.9999988 \cdot 0 & - 2.24999955 - 6.9999988 \cdot 0 & 0.44999991 - 6.9999988 \cdot 0 & 6.9999988 - 6.9999988 \cdot 1 & 0 - 6.9999988 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.18.2

化简 $R_{3}$ 。

解题步骤 3.19

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{6}$ 使 $2, 6$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.19.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{6}$ 使 $2, 6$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 & - 1.\overline{4500000} - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0.00011546 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.19.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 22.\overline{500022} & - 0.\overline{003000} \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.20

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 22.\overline{500022} R_{6}$ 使 $1, 6$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.20.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 22.\overline{500022} R_{6}$ 使 $1, 6$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 0 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 0 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & - 12.\overline{250011} - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 0 - 22.\overline{500022} \cdot 0 & 22.\overline{500022} - 22.\overline{500022} \cdot 1 & - 0.\overline{003000} - 22.\overline{500022} \cdot 0.00011546 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.20.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0.44999991 & 0 & - 0.00080825 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.21

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.44999991 R_{5}$ 使 $3, 5$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.21.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 0.44999991 R_{5}$ 使 $3, 5$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 - 0.44999991 \cdot 0 & 0 - 0.44999991 \cdot 0 & 1 - 0.44999991 \cdot 0 & - 2.24999955 - 0.44999991 \cdot 0 & 0.44999991 - 0.44999991 \cdot 1 & 0 - 0.44999991 \cdot 0 & - 0.00080825 - 0.44999991 \cdot 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.21.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & - 1.\overline{4500000} & 0 & - 0.00034639 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0 & 0 & - 0.00109078 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.22

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 1.\overline{4500000} R_{5}$ 使 $2, 5$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.22.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} + 1.\overline{4500000} R_{5}$ 使 $2, 5$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & 1 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & 1 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & 0 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & - 1.\overline{4500000} + 1.\overline{4500000} \cdot 1 & 0 + 1.\overline{4500000} \cdot 0 & - 0.00034639 + 1.\overline{4500000} \cdot 0.00062783 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0 & 0 & - 0.00109078 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.22.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & - 2.24999955 & 0 & 0 & - 0.00109078 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.23

执行行操作 $R_{3} = R_{3} + 2.24999955 R_{4}$ 使 $3, 4$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.23.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} + 2.24999955 R_{4}$ 使 $3, 4$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 + 2.24999955 \cdot 0 & 0 + 2.24999955 \cdot 0 & 1 + 2.24999955 \cdot 0 & - 2.24999955 + 2.24999955 \cdot 1 & 0 + 2.24999955 \cdot 0 & 0 + 2.24999955 \cdot 0 & - 0.00109078 + 2.24999955 \cdot 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.23.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 12.\overline{250011} & 0 & 0 & - 0.00559796 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.24

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 12.\overline{250011} R_{4}$ 使 $1, 4$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.24.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 12.\overline{250011} R_{4}$ 使 $1, 4$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & - 12.\overline{250011} + 12.\overline{250011} \cdot 1 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & 0 + 12.\overline{250011} \cdot 0 & - 0.00559796 + 12.\overline{250011} \cdot 0.00046004 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.24.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00003755 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0.00056397 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.25

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ 使 $2, 3$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.25.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ 使 $2, 3$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00003755 \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0.00056397 + 0.00005568 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 3.25.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00003755 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.00061966 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & - 0.00005568 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0.00046004 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.00062783 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.00011546 \end{array}]$

解题步骤 4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$a = 0.00003755$

$b = 0.00061966$

$c = - 0.00005568$

$x = 0.00046004$

$y = 0.00062783$

$z = 0.00011546$

解题步骤 5

解为使方程组成立的有序对集合。

$(0.00003755, 0.00061966, - 0.00005568, 0.00046004, 0.00062783, 0.00011546)$

有限数学 示例

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