有限数学示例

$1 x + 1 y + 1 z = 7$ , $1 x - 1 y + 2 z = 7$ , $2 x + 3 z = 15$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + z = 7 - y$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $7 - y - z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $7 - y - z$ 替换 $x - 1 y + 2 z = 7$ 中所有出现的 $x$ .

$(7 - y - z) - 1 y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(7 - y - z) - 1 y + 2 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$7 - y - z - y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$7 - 2 y - z + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- z$ 和 $2 z$ 相加。

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

解题步骤 2.3

使用 $7 - y - z$ 替换 $2 x + 3 z = 15$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (7 - y - z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $2 (7 - y - z) + 3 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 2 z$ 和 $3 z$ 相加。

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $14$ 。

$- 2 y + z = 15 - 14$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$z = 15 - 14 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 3.3

从 $15$ 中减去 $14$ 。

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $1 + 2 y$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $1 + 2 y$ 替换 $7 - 2 y + z = 7$ 中所有出现的 $z$ .

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $7 - 2 y + 1 + 2 y$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 4.2.1.2

合并 $7 - 2 y + 1 + 2 y$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$7 + 0 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 4.2.1.3

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

解题步骤 4.3

使用 $1 + 2 y$ 替换 $x = 7 - y - z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = 7 - y - (1 + 2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $7 - y - (1 + 2 y)$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1.1

运用分配律。

$x = 7 - y - 1 \cdot 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = 7 - y - 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.4.1.2.1

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$x = - y + 6 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

解题步骤 4.4.1.2.2

从 $- y$ 中减去 $2 y$ 。

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

解题步骤 5

由于 $8 = 7$ 不成立，因此没有解。

无解

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