有限数学示例

$2 a - 2 y = 2$ , $8 y + 16 Z = 53$ , $a + 2 Z = 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 Z$ 。

$a = 6 - 2 Z$

$2 a - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $6 - 2 Z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $6 - 2 Z$ 替换 $2 a - 2 y = 2$ 中所有出现的 $a$ .

$2 (6 - 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 3

将 $6$ 和 $- 2 Z$ 重新排序。

$a = - 2 Z + 6$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4

在 $12 - 4 Z - 2 y = 2$ 中求解 $Z$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $Z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$- 4 Z - 2 y = 2 - 12$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$- 4 Z = 2 - 12 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.1.3

从 $2$ 中减去 $12$ 。

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2

将 $- 4 Z = - 10 + 2 y$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 4 Z = - 10 + 2 y$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $Z$ 除以 $1$ 。

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

约去 $- 10$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去 $2$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 (y)}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.2.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 4.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $Z$ 替换成 $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ 替换 $a = - 2 Z + 6$ 中所有出现的 $Z$ .

$a = - 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用分配律。

$a = - 2 (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = 2 (- 1) (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

约去公因数。

$a = 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

重写表达式。

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$a = - 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.4.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$a = - 5 - 2 \frac{- y}{2} + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.4.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = - 5 + 2 (- 1) (\frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.4.3

约去公因数。

$a = - 5 + 2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.4.4

重写表达式。

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = - 5 + 1 y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.1.6

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 5$ 和 $6$ 相加。

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

解题步骤 5.3

使用 $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ 替换 $8 y + 16 Z = 53$ 中所有出现的 $Z$ .

$8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4

化简左边。

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解题步骤 5.4.1

化简 $8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2})$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1.1

运用分配律。

$8 y + 16 (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 y + 2 (8) (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.2.2

约去公因数。

$8 y + 2 \cdot (8 (\frac{5}{2})) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.2.3

重写表达式。

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.3

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$8 y + 40 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.4.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$8 y + 40 + 16 (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.4.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 y + 40 + 2 (8) (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.4.3

约去公因数。

$8 y + 40 + 2 \cdot (8 (\frac{- y}{2})) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.4.4

重写表达式。

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.2

合并 $8 y + 40 - 8 y$ 中相反的项。

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解题步骤 5.4.1.2.1

从 $8 y$ 中减去 $8 y$ 。

$0 + 40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 5.4.1.2.2

将 $0$ 和 $40$ 相加。

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

解题步骤 6

由于 $40 = 53$ 不成立，因此没有解。

无解

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