有限数学示例

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ , $y + z - w = 4$ , $2 z + 2 w = 6$ , $2 w = 4$

解题步骤 1

将 $2 w = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 w = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 w}{2} = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 1.2.1.2

用 $w$ 除以 $1$ 。

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = \frac{4}{2}$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$w = 2$

$x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $w$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $2$ 替换 $x + 3 y - 3 z + 4 w = 3$ 中所有出现的 $w$ .

$x + 3 y - 3 z + 4 (2) = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y + z - w = 4$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 2.3

使用 $2$ 替换 $y + z - w = 4$ 中所有出现的 $w$ .

$y + z - (2) = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 2 w = 6$

解题步骤 2.5

使用 $2$ 替换 $2 z + 2 w = 6$ 中所有出现的 $w$ .

$2 z + 2 (2) = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 2.6

化简左边。

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解题步骤 2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z + 4 = 6$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 3

在 $2 z + 4 = 6$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$2 z = 6 - 4$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 3.1.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$2 z = 2$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 3.2

将 $2 z = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 z = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 z}{2} = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = \frac{2}{2}$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$z = 1$

$y + z - 2 = 4$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $1$ 替换 $y + z - 2 = 4$ 中所有出现的 $z$ .

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $y + 1 - 2$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$y + 1 - 2 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 4.2.1.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$x + 3 y - 3 z + 8 = 3$

$w = 2$

解题步骤 4.3

使用 $1$ 替换 $x + 3 y - 3 z + 8 = 3$ 中所有出现的 $z$ .

$x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $x + 3 y - 3 \cdot 1 + 8$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$x + 3 y - 3 + 8 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 3$ 和 $8$ 相加。

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 3 y + 5 = 3$

$y - 1 = 4$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 4 + 1$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 5.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

$y = 5$

$x + 3 y + 5 = 3$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $5$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $5$ 替换 $x + 3 y + 5 = 3$ 中所有出现的 $y$ .

$x + 3 (5) + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $x + 3 (5) + 5$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x + 15 + 5 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 6.2.1.2

将 $15$ 和 $5$ 相加。

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x + 20 = 3$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$x = 3 - 20$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 7.2

从 $3$ 中减去 $20$ 。

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

$x = - 17$

$y = 5$

$z = 1$

$w = 2$

解题步骤 8

求解方程组。

$x = - 17 y = 5 z = 1 w = 2$

解题步骤 9

列出所有解。

$x = - 17, y = 5, z = 1, w = 2$

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