有限数学示例

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ , $4 y + 24 z + 8 w = 32$ , $5 z + 5 w = 10$ , $- 4 w = - 12$

解题步骤 1

将 $- 4 w = - 12$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 4 w = - 12$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 w}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 1.2.1.2

用 $w$ 除以 $1$ 。

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = \frac{- 12}{- 4}$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $- 12$ 除以 $- 4$ 。

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $w$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $3$ 替换 $- 4 x - 8 y - 2 z - 6 w = - 5$ 中所有出现的 $w$ .

$- 4 x - 8 y - 2 z - 6 \cdot 3 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y + 24 z + 8 w = 32$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 2.3

使用 $3$ 替换 $4 y + 24 z + 8 w = 32$ 中所有出现的 $w$ .

$4 y + 24 z + 8 (3) = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 5 w = 10$

解题步骤 2.5

使用 $3$ 替换 $5 z + 5 w = 10$ 中所有出现的 $w$ .

$5 z + 5 (3) = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 2.6

化简左边。

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解题步骤 2.6.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z + 15 = 10$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 3

在 $5 z + 15 = 10$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$5 z = 10 - 15$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 3.1.2

从 $10$ 中减去 $15$ 。

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$5 z = - 5$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 3.2

将 $5 z = - 5$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $5 z = - 5$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = \frac{- 5}{5}$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$z = - 1$

$4 y + 24 z + 24 = 32$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 1$ 替换 $4 y + 24 z + 24 = 32$ 中所有出现的 $z$ .

$4 y + 24 (- 1) + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $4 y + 24 (- 1) + 24$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $24$ 乘以 $- 1$ 。

$4 y - 24 + 24 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 4.2.1.2

合并 $4 y - 24 + 24$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 24$ 和 $24$ 相加。

$4 y + 0 = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $4 y$ 和 $0$ 相加。

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$

$w = 3$

解题步骤 4.3

使用 $- 1$ 替换 $- 4 x - 8 y - 2 z - 18 = - 5$ 中所有出现的 $z$ .

$- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $- 4 x - 8 y - 2 \cdot - 1 - 18$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 x - 8 y + 2 - 18 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 4.4.1.2

从 $2$ 中减去 $18$ 。

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$4 y = 32$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 5

将 $4 y = 32$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $4 y = 32$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 5.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = \frac{32}{4}$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $32$ 除以 $4$ 。

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

$y = 8$

$- 4 x - 8 y - 16 = - 5$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $8$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $8$ 替换 $- 4 x - 8 y - 16 = - 5$ 中所有出现的 $y$ .

$- 4 x - 8 \cdot 8 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- 4 x - 8 \cdot 8 - 16$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$- 4 x - 64 - 16 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 6.2.1.2

从 $- 64$ 中减去 $16$ 。

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x - 80 = - 5$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 7

在 $- 4 x - 80 = - 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

在等式两边都加上 $80$ 。

$- 4 x = - 5 + 80$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 7.1.2

将 $- 5$ 和 $80$ 相加。

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$- 4 x = 75$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 7.2

将 $- 4 x = 75$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 4 x = 75$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = \frac{75}{- 4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

$x = - \frac{75}{4}$

$y = 8$

$z = - 1$

$w = 3$

解题步骤 8

求解方程组。

$x = - \frac{75}{4} y = 8 z = - 1 w = 3$

解题步骤 9

列出所有解。

$x = - \frac{75}{4}, y = 8, z = - 1, w = 3$

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