有限数学示例

$x + w = 6$ , $2 x + y + w = 16$ , $x - 2 z = 0$ , $z + w = 5$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $w$ 。

$x = 6 - w$

$2 x + y + w = 16$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $6 - w$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $6 - w$ 替换 $2 x + y + w = 16$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (6 - w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (6 - w) + y + w$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 6 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2 w$ 和 $w$ 相加。

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

解题步骤 2.3

使用 $6 - w$ 替换 $x - 2 z = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$(6 - w) - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

去掉圆括号。

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

解题步骤 3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$- w + y = 16 - 12$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $w$ 。

$y = 16 - 12 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

解题步骤 3.3

从 $16$ 中减去 $12$ 。

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

解题步骤 4

将 $4$ 和 $w$ 重新排序。

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

解题步骤 5

将 $6$ 和 $- w$ 重新排序。

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$z + w = 5$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $w$ 。

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $5 - w$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $5 - w$ 替换 $6 - w - 2 z = 0$ 中所有出现的 $z$ .

$6 - w - 2 (5 - w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $6 - w - 2 (5 - w)$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.1.1

运用分配律。

$6 - w - 2 \cdot 5 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 7.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$6 - w - 10 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 7.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 7.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.2.1.2.1

从 $6$ 中减去 $10$ 。

$- w - 4 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 7.2.1.2.2

将 $- w$ 和 $2 w$ 相加。

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 8

在等式两边都加上 $4$ 。

$w = 4$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 9

将每个方程中所有出现的 $w$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $4$ 替换 $z = 5 - w$ 中所有出现的 $w$ .

$z = 5 - (4)$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 9.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.1

化简 $5 - (4)$ 。

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解题步骤 9.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$z = 5 - 4$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 9.2.1.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

解题步骤 9.3

使用 $4$ 替换 $x = - w + 6$ 中所有出现的 $w$ .

$x = - (4) + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

解题步骤 9.4

化简右边。

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解题步骤 9.4.1

化简 $- (4) + 6$ 。

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解题步骤 9.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = - 4 + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

解题步骤 9.4.1.2

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

解题步骤 9.5

使用 $4$ 替换 $y = w + 4$ 中所有出现的 $w$ .

$y = (4) + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

解题步骤 9.6

化简右边。

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解题步骤 9.6.1

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

解题步骤 10

列出所有解。

$y = 8, x = 2, z = 1, w = 4$

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