有限数学示例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array}] \cdot 2$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $3 \times 3$ ，第二个矩阵是 $3 \times 2$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \\ 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 5 \cdot 1 & 0 \cdot 2 + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 2 \\ 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \end{array}] \cdot 2$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}] \cdot 2$

解题步骤 2

将 $2$ 移到 $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}]$ 的左侧。

$2 \cdot [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 4 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 4.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 4 & 8 \end{array}]$

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