有限数学示例

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6$

解题步骤 1

Adding $6$ to a $2 \times 2$ square matrix is the same as adding $6$ times the $2 \times 2$ identity matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 2

将 $6$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 3.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.3

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 4

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 5 + 6 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

解题步骤 5

Simplify each element.

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解题步骤 5.1

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

解题步骤 5.2

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

解题步骤 5.3

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 3 + 6 \end{array}]$

解题步骤 5.4

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 9 \end{array}]$

解题步骤 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 7

Find the determinant.

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解题步骤 7.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$11 \cdot 9 - 2 \cdot 9$

解题步骤 7.2

化简行列式。

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解题步骤 7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $11$ 乘以 $9$ 。

$99 - 2 \cdot 9$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$99 - 18$

解题步骤 7.2.2

从 $99$ 中减去 $18$ 。

$81$

解题步骤 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{81} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 2 & 11 \end{array}]$

解题步骤 10

将 $\frac{1}{81}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{81} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 11.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $81$ 中分解出因数 $9$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 (9)} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.1.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.1.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $81$ 中分解出因数 $9$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 (9)} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.2.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.2.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.2.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 1 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.4

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.5

组合 $\frac{1}{81}$ 和 $- 2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{- 2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.6

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 11.7

组合 $\frac{1}{81}$ 和 $11$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{11}{81} \end{array}]$

有限数学 示例

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