有限数学示例

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

解题步骤 1

计算 $f g$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f g$ 中的函数指示符。

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

解题步骤 1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ 。

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.7

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.8

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.9

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

解题步骤 1.3.1.10

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

解题步骤 1.3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $15 x^{2}$ 和 $15 x^{2}$ 相加。

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 12 x$ 和 $25 x$ 相加。

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

解题步骤 2

计算 $f g$ 在 $x$ 处的值。

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

解题步骤 3

化简 $9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

解题步骤 3.2

将 $13$ 乘以 $x$ 。

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

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