有限数学示例

$n = 14$ , $x = 5$ , $p = 0.2$

解题步骤 1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{14}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 2

求 ${}_{14}C_{5}$ 的值。

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解题步骤 2.1

求从 $n$ 个可选项中选择 $r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{14}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 2.2

填入已知值。

$\frac{(14)!}{(5)! (14 - 5)!}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $14$ 中减去 $5$ 。

$\frac{(14)!}{(5)! (9)!}$

解题步骤 2.3.2

将 $(14)!$ 重写为 $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ 。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

解题步骤 2.3.3

约去 $9!$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

约去公因数。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

解题步骤 2.3.3.2

重写表达式。

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

解题步骤 2.3.4

化简分子。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $14$ 乘以 $13$ 。

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

解题步骤 2.3.4.2

将 $182$ 乘以 $12$ 。

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

解题步骤 2.3.4.3

将 $2184$ 乘以 $11$ 。

$\frac{24024 \cdot 10}{(5)!}$

解题步骤 2.3.4.4

将 $24024$ 乘以 $10$ 。

$\frac{240240}{(5)!}$

解题步骤 2.3.5

化简分母。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $(5)!$ 展开为 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{240240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2

乘以 $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.3.5.2.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{240240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2.2

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{240240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2.3

将 $60$ 乘以 $2$ 。

$\frac{240240}{120 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2.4

将 $120$ 乘以 $1$ 。

$\frac{240240}{120}$

解题步骤 2.3.6

用 $240240$ 除以 $120$ 。

$2002$

解题步骤 3

把已知值填入方程。

$2002 \cdot {(0.2)}^{5} \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

对 $0.2$ 进行 $5$ 次方运算。

$2002 \cdot 0.00032 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

解题步骤 4.2

将 $2002$ 乘以 $0.00032$ 。

$0.64064 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $0.2$ 。

$0.64064 \cdot {0.8}^{14 - 5}$

解题步骤 4.4

从 $14$ 中减去 $5$ 。

$0.64064 \cdot {0.8}^{9}$

解题步骤 4.5

对 $0.8$ 进行 $9$ 次方运算。

$0.64064 \cdot 0.13421772$

解题步骤 4.6

将 $0.64064$ 乘以 $0.13421772$ 。

$0.08598524$

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