有限数学示例

$5^{x^{2} + x} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

解题步骤 2

通过将 $x^{2} + x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x^{2} + x})$ 。

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

解题步骤 5

从 $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

解题步骤 5.2

从 $x \ln (5)$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

解题步骤 5.3

从 $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ 中分解出因数 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 9

最终解为使 $x \ln (5) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1$

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