有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 3 & 8 \\ 4 & 15 \\ 5 & 24 \\ 6 & 35 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 21$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0 + 3 + 8 + 15 + 24 + 35$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 85$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 15 + 5 \cdot 24 + 6 \cdot 35$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 420$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(3)}^{2} + {(8)}^{2} + {(15)}^{2} + {(24)}^{2} + {(35)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 2099$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{6 (420) - 21 \cdot 85}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 7$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(85) (91) - 21 \cdot 420}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = - 10.\overline{3}$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 7 x - 10.\overline{3}$

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