微积分学示例

$\int (\frac{3}{x^{5}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{3}{x^{5}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{3}{x^{5}} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

通过将 $x^{5}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$3 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{5})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 4.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \int x^{- 5} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{- 5}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 。

$3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $x^{- 4}$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$3 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - \int \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 8

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 9

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 9.2

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 9.3

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 9.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 10

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{6}{x} d x$

解题步骤 11

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{6}{x} d x$

解题步骤 12

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 13

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - 6 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 14

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - 6 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 15

化简。

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{2}{x} - 6 \ln (| x |) + C$

微积分学 示例

微积分学示例