微积分学示例

$\int_{- π}^{π} (π^{2} + 2 x) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- π}^{π} π^{2} + 2 x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- π}^{π} π^{2} d x + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + \int_{- π}^{π} 2 x d x$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 \int_{- π}^{π} x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- π}^{π})$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$π^{2} x]_{- π}^{π} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

解题步骤 6.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

计算 $π^{2} x$ 在 $π$ 处和在 $- π$ 处的值。

$(π^{2} π) - π^{2} (- π) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- π}^{π})$

解题步骤 6.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $π$ 处和在 $- π$ 处的值。

$π^{2} π - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

通过指数相加将 $π^{2}$ 乘以 $π$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1

将 $π^{2}$ 乘以 $π$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$π^{2} π^{1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$π^{2 + 1} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$π^{3} - π^{2} (- π) + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$π^{3} + 1 π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.3

将 $π^{2}$ 乘以 $1$ 。

$π^{3} + π^{2} π + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.4

通过指数相加将 $π^{2}$ 乘以 $π$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.4.1

将 $π^{2}$ 乘以 $π$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.4.1.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$π^{3} + π^{2} π^{1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$π^{3} + π^{2 + 1} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$π^{3} + π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.5

将 $π^{3}$ 和 $π^{3}$ 相加。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- π)}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.6

从 $- π$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- (π))}^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.7

对 $- (π)$ 运用乘积法则。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} π^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{1 π^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.9

将 $π^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 π^{3} + 2 (\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{2})$

解题步骤 6.2.3.10

在公分母上合并分子。

$2 π^{3} + 2 \frac{π^{2} - π^{2}}{2}$

解题步骤 6.2.3.11

从 $π^{2}$ 中减去 $π^{2}$ 。

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{2})$

解题步骤 6.2.3.12

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.12.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 π^{3} + 2 \frac{2 (0)}{2}$

解题步骤 6.2.3.12.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.12.2.2

约去公因数。

$2 π^{3} + 2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.12.2.3

重写表达式。

$2 π^{3} + 2 (\frac{0}{1})$

解题步骤 6.2.3.12.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 π^{3} + 2 \cdot 0$

解题步骤 6.2.3.13

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$2 π^{3} + 0$

解题步骤 6.2.3.14

将 $2 π^{3}$ 和 $0$ 相加。

$2 π^{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 π^{3}$

小数形式：

$62.01255336 \dots$

解题步骤 8

微积分学 示例

微积分学示例