微积分学示例

$\int (\frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}} d x$

解题步骤 2

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 3

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

解题步骤 4

展开 $(4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3}$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\int 4 x^{6} x^{- 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 4 x^{6 - 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

解题步骤 4.3

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4 - 3} d x$

解题步骤 4.5

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\int 4 x^{3} + 2 x^{1} d x$

解题步骤 4.6

化简。

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

解题步骤 5

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 x^{3} d x + \int 2 x d x$

解题步骤 6

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

解题步骤 8

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

解题步骤 9

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简。

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 10.2

化简。

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解题步骤 10.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 10.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 10.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 10.2.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 10.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

解题步骤 10.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.5.1

约去公因数。

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

解题步骤 10.2.5.2

重写表达式。

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

解题步骤 10.2.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + x^{2} + C$

$x^{4} + x^{2} + C$

$x^{4} + x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$