微积分学示例

$\int (x^{4} + \sqrt{x^{3}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int x^{4} + \sqrt{x^{3}} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{4} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int \sqrt{x^{3}} d x$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

解题步骤 6

化简。

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

微积分学 示例