微积分学示例

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

解题步骤 2.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

解题步骤 2.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

解题步骤 2.5

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

解题步骤 7

代入并化简。

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解题步骤 7.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $5$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

解题步骤 7.2

计算 $2 x$ 在 $5$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $25$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.4

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.5

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.6

将 $\frac{25}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{25}{2}$ 。

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.9

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

解题步骤 7.3.10

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

解题步骤 7.3.11

将 $10$ 和 $0$ 相加。

$\frac{25}{4} + 10$

解题步骤 7.3.12

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 7.3.13

组合 $10$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

解题步骤 7.3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

解题步骤 7.3.15

化简分子。

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解题步骤 7.3.15.1

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$\frac{25 + 40}{4}$

解题步骤 7.3.15.2

将 $25$ 和 $40$ 相加。

$\frac{65}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{65}{4}$

小数形式：

$16.25$

带分数形式：

$16 \frac{1}{4}$

解题步骤 9

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