微积分学示例

$\int_{- 2}^{1} [(2 - x) - x^{2}] d y$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 2}^{1} (2 - x) - x^{2} d y$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$(2 - x - x^{2}) y]_{- 2}^{1}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $(2 - x - x^{2}) y$ 在 $1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$((2 - x - x^{2}) \cdot 1) - (2 - x - x^{2}) \cdot - 2$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 - x - x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 - x - x^{2} - (2 - x - x^{2}) \cdot - 2$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - x - x^{2} + 2 (2 - x - x^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$2 - x - x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x) + 2 (- x^{2})$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 - x - x^{2} + 4 + 2 (- x) + 2 (- x^{2})$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 - x - x^{2} + 4 - 2 x + 2 (- x^{2})$

解题步骤 4.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 - x - x^{2} + 4 - 2 x - 2 x^{2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- x - x^{2} + 6 - 2 x - 2 x^{2}$

解题步骤 4.3

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$- 3 x - x^{2} + 6 - 2 x^{2}$

解题步骤 4.4

从 $- x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- 3 x - 3 x^{2} + 6$

解题步骤 5

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