微积分学示例

$\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - x^{2}} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 - x^{2}}$ 重写成 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

解题步骤 2

因为在计算 $\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ 后，它相对于 $x$ 将是一个常数，所以 $\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ 相对于 $x$ 的导数是 $0$ 。

$0$

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