微积分学示例

$y = 15 x^{3}$

解题步骤 1

将 $y$ 表示成 $x$ 的函数。

$f (x) = 15 x^{3}$

解题步骤 2

求导数。

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解题步骤 2.1

因为 $15$ 对于 $x$ 是常数，所以 $15 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$15 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$15 (3 x^{2})$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$45 x^{2}$

解题步骤 3

使导数等于 $0$ ，然后求解方程 $45 x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将 $45 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $45$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $45 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $45$ 。

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $45$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{45 x^{2}}{45} = \frac{0}{45}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{45}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $0$ 除以 $45$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

求在 $x = 0$ 处的原函数 $f (x) = 15 x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 15 {(0)}^{3}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 15 \cdot 0$

解题步骤 4.2.2

将 $15$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 5

函数 $f (x) = 15 x^{3}$ 的水平切线为 $y = 0$ 。

$y = 0$

解题步骤 6

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