微积分学示例

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 等于 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ ，其中 $f (θ) = \sec (θ)$ 且 $g (θ) = \tan (θ)$ 。

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

解题步骤 2

$\tan (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $\sec^{2} (θ)$ 。

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $\sec (θ)$ 乘以 $\sec^{2} (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sec (θ)$ 乘以 $\sec^{2} (θ)$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $\sec (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

解题步骤 4

$\sec (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $\sec (θ) \tan (θ)$ 。

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

解题步骤 5

对 $\tan (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

解题步骤 6

对 $\tan (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

解题步骤 9

重新排序项。

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

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