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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 1.3
使用幂法则求微分。
解题步骤 1.3.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.2
将 乘以 。
解题步骤 1.4
化简。
解题步骤 1.4.1
重新排序项。
解题步骤 1.4.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.4.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.4.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.4.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.3
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.4
求微分。
解题步骤 2.4.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.4.4
化简表达式。
解题步骤 2.4.4.1
将 和 相加。
解题步骤 2.4.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.5
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =。
解题步骤 2.6
使用幂法则求微分。
解题步骤 2.6.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.6.2
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 2.6.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.6.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.6.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.6.2.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.6.2.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.7
约去公因数。
解题步骤 2.7.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.7.2
约去公因数。
解题步骤 2.7.3
重写表达式。
解题步骤 2.8
化简。
解题步骤 2.8.1
运用分配律。
解题步骤 2.8.2
运用分配律。
解题步骤 2.8.3
运用分配律。
解题步骤 2.8.4
化简分子。
解题步骤 2.8.4.1
合并 中相反的项。
解题步骤 2.8.4.1.1
按照 和 重新排列因数。
解题步骤 2.8.4.1.2
从 中减去 。
解题步骤 2.8.4.1.3
将 和 相加。
解题步骤 2.8.4.2
化简每一项。
解题步骤 2.8.4.2.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.8.4.2.1.1
移动 。
解题步骤 2.8.4.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 2.8.4.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.8.4.3
将 中的因式重新排序。
解题步骤 2.8.5
重新排序项。
解题步骤 2.8.6
将 中的因式重新排序。
解题步骤 3
对 的二阶导数是 。