输入问题...
微积分学 示例
解题步骤 1
将 书写为一个函数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
求一阶导数。
解题步骤 2.1.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.1.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.1.3
使用幂法则求微分。
解题步骤 2.1.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.1.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.1.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 2.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 2.1.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.1.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.1.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.1.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.1.5
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 2.1.5.1
将 乘以 。
解题步骤 2.1.5.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.5.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.5.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.6
约去公因数。
解题步骤 2.1.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.6.2
约去公因数。
解题步骤 2.1.6.3
重写表达式。
解题步骤 2.1.7
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.1.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.1.9
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.1.10
化简表达式。
解题步骤 2.1.10.1
将 和 相加。
解题步骤 2.1.10.2
将 乘以 。
解题步骤 2.1.11
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.1.12
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.1.13
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.14
将 和 相加。
解题步骤 2.1.15
从 中减去 。
解题步骤 2.1.16
组合 和 。
解题步骤 2.1.17
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.1.18
化简。
解题步骤 2.1.18.1
运用分配律。
解题步骤 2.1.18.2
化简每一项。
解题步骤 2.1.18.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.1.18.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.1.18.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.18.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.18.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.18.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.18.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.18.5
将 重写为 。
解题步骤 2.1.18.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.18.7
将 重写为 。
解题步骤 2.1.18.8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.1.18.9
将 乘以 。
解题步骤 2.1.18.10
将 乘以 。
解题步骤 2.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 3.2
将分子设为等于零。
解题步骤 3.3
求解 的方程。
解题步骤 3.3.1
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.3.1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.3.1.2
化简左边。
解题步骤 3.3.1.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.3.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.1.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.3.1.3
化简右边。
解题步骤 3.3.1.3.1
用 除以 。
解题步骤 3.3.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 3.3.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.3.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.3.3.2
化简左边。
解题步骤 3.3.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.3.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 3.3.5
化简 。
解题步骤 3.3.5.1
将 重写为 。
解题步骤 3.3.5.2
的任意次方根都是 。
解题步骤 3.3.5.3
将 乘以 。
解题步骤 3.3.5.4
合并和化简分母。
解题步骤 3.3.5.4.1
将 乘以 。
解题步骤 3.3.5.4.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.3.5.4.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.3.5.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.5.4.5
将 和 相加。
解题步骤 3.3.5.4.6
将 重写为 。
解题步骤 3.3.5.4.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 3.3.5.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.3.5.4.6.3
组合 和 。
解题步骤 3.3.5.4.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 3.3.5.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 3.3.5.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 3.3.5.4.6.5
计算指数。
解题步骤 3.3.6
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 3.3.6.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 3.3.6.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 3.3.6.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 4
使导数等于 的值为 。
解题步骤 5
分解 到 值周围的独立区间中,这些值使导数 或未定义。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 6.2
化简结果。
解题步骤 6.2.1
化简分子。
解题步骤 6.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 6.2.1.3
从 中减去 。
解题步骤 6.2.2
化简分母。
解题步骤 6.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.2.2.2
将 和 相加。
解题步骤 6.2.2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.2.3
化简表达式。
解题步骤 6.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 6.2.3.2
用 除以 。
解题步骤 6.2.4
最终答案为 。
解题步骤 6.3
在 处,导数为 。由于其值为正,函数在 上递增。
因为 ,所以函数在 上递增
因为 ,所以函数在 上递增
解题步骤 7
解题步骤 7.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 7.2
化简结果。
解题步骤 7.2.1
化简分子。
解题步骤 7.2.1.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 7.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 7.2.1.3
从 中减去 。
解题步骤 7.2.2
化简分母。
解题步骤 7.2.2.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 7.2.2.2
将 和 相加。
解题步骤 7.2.2.3
一的任意次幂都为一。
解题步骤 7.2.3
化简表达式。
解题步骤 7.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 7.2.3.2
用 除以 。
解题步骤 7.2.4
最终答案为 。
解题步骤 7.3
在 处,导数为 。由于其值为负,函数在 上递减。
因为 ,所以在 上递减
因为 ,所以在 上递减
解题步骤 8
解题步骤 8.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 8.2
化简结果。
解题步骤 8.2.1
化简分子。
解题步骤 8.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 8.2.1.3
从 中减去 。
解题步骤 8.2.2
化简分母。
解题步骤 8.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.2.2.2
将 和 相加。
解题步骤 8.2.2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.2.3
化简表达式。
解题步骤 8.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 8.2.3.2
用 除以 。
解题步骤 8.2.4
最终答案为 。
解题步骤 8.3
在 处,导数为 。由于其值为正,函数在 上递增。
因为 ,所以函数在 上递增
因为 ,所以函数在 上递增
解题步骤 9
列出函数在其上递增与递减的区间。
递增区间:
递减于:
解题步骤 10