微积分学示例

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$

解题步骤 1

将 $4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$ 设为等于 $0$ 。

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{2} + 2, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$x^{2} + 2, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{2} + 2$

解题步骤 2.3

将 $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ 中的每一项乘以 $x^{2} + 2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ 中的每一项乘以 $x^{2} + 2$ 。

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $x^{2} + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$5 = - 4 (x^{2} + 2)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$5 = - 4 x^{2} - 4 \cdot 2$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$5 = - 4 x^{2} - 8$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

将方程重写为 $- 4 x^{2} - 8 = 5$ 。

$- 4 x^{2} - 8 = 5$

解题步骤 2.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$- 4 x^{2} = 5 + 8$

解题步骤 2.4.2.2

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$- 4 x^{2} = 13$

解题步骤 2.4.3

将 $- 4 x^{2} = 13$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $- 4 x^{2} = 13$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

解题步骤 2.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

解题步骤 2.4.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{13}{- 4}$

解题步骤 2.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{13}{4}$

解题步骤 2.4.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$

解题步骤 2.4.5

化简 $\pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$ 。

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解题步骤 2.4.5.1

将 $- \frac{13}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.4.5.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{4}}$

解题步骤 2.4.5.1.2

从 $13$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{4}}$

解题步骤 2.4.5.1.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.4.5.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 13)}$

解题步骤 2.4.5.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13}$

解题步骤 2.4.5.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{13}$

解题步骤 2.4.5.3

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{13}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 2.4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}, - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

解题步骤 3

微积分学 示例

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