微积分学示例

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $25 (x^{2} - y^{2})$ 。

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 。

$2 ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$2 (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.3.1.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $x^{2} y^{2}$ 和 $y^{2} x^{2}$ 相加。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $y^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.3.2.2

将 $x^{2} y^{2}$ 和 $x^{2} y^{2}$ 相加。

$2 (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$2 x^{4} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

解题步骤 2.6

运用分配律。

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} - 25 (- y^{2}) = 0$

解题步骤 2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 25$ 。

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

解题步骤 3

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c = 0$

解题步骤 4

标准形式是 $2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2}$ 。

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

解题步骤 5

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