微积分学示例

$f (x) = \frac{7}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 2

将 $\frac{7}{\sqrt{x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{x} = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{2}$

$x^{1} = 0^{2}$

$x^{1} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

化简。

$x = 0^{2}$

$x = 0^{2}$

$x = 0^{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, \infty)$

集合符号：

${x | x > 0}$

解题步骤 5

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(0, \infty)$

集合符号：

${y | y > 0}$

解题步骤 6

确定定义域和值域。

定义域： $(0, \infty), {x | x > 0}$

值域： $(0, \infty), {y | y > 0}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$