微积分学示例

$x^{2} + y^{2} = 81$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} = 81 - x^{2}$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{81 - x^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{81 - x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{9^{2} - x^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 9$ 和 $b = x$ 。

$y = \pm \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

$y = - \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

$y = \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

$y = - \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

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