微积分学示例

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{2} + 4 x - 32}$

解题步骤 1

将 $\frac{x - 4}{x^{2} + 4 x - 32}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $4$ 。

$- 4, 8$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 8) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.4

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(x - 4) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 8$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 8, x = 4$

解题步骤 4

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