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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 重写为 。
解题步骤 1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3
求微分。
解题步骤 1.3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.3
将 和 相加。
解题步骤 1.3.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.5
乘。
解题步骤 1.3.5.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.5.2
将 乘以 。
解题步骤 1.3.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.7
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.4
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.5
化简。
解题步骤 1.5.1
合并项。
解题步骤 1.5.1.1
组合 和 。
解题步骤 1.5.1.2
组合 和 。
解题步骤 1.5.2
重新排序项。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分。
解题步骤 2.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3.3
将 乘以 。
解题步骤 2.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.5
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 2.5.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.5.2.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.6
约去公因数。
解题步骤 2.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.6.2
约去公因数。
解题步骤 2.6.3
重写表达式。
解题步骤 2.7
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.8
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.10
将 乘以 。
解题步骤 2.11
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.12
化简表达式。
解题步骤 2.12.1
将 和 相加。
解题步骤 2.12.2
将 乘以 。
解题步骤 2.13
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.14
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.15
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.16
将 和 相加。
解题步骤 2.17
将 和 相加。
解题步骤 2.18
组合 和 。
解题步骤 2.19
化简。
解题步骤 2.19.1
运用分配律。
解题步骤 2.19.2
化简每一项。
解题步骤 2.19.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.19.2.2
将 乘以 。