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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.2
求微分。
解题步骤 1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.2.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.2.3
将 和 相加。
解题步骤 1.2.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.2.5
化简项。
解题步骤 1.2.5.1
组合 和 。
解题步骤 1.2.5.2
组合 和 。
解题步骤 1.2.5.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 1.2.5.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.5.3.2
约去公因数。
解题步骤 1.2.5.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.5.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.2.5.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.2.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.7
将 乘以 。
解题步骤 1.3
化简。
解题步骤 1.3.1
化简分子。
解题步骤 1.3.1.1
使用二项式定理。
解题步骤 1.3.1.2
化简每一项。
解题步骤 1.3.1.2.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3.1.2.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.1.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.1.2.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.1.2.2.3
约去公因数。
解题步骤 1.3.1.2.2.4
重写表达式。
解题步骤 1.3.1.2.3
组合 和 。
解题步骤 1.3.1.2.4
化简分子。
解题步骤 1.3.1.2.4.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3.1.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 1.3.1.2.5
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3.1.2.6
将 乘以 。
解题步骤 1.3.1.2.7
对 运用乘积法则。
解题步骤 1.3.1.2.8
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.3.1.2.9
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.1.2.9.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.1.2.9.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.1.2.9.3
约去公因数。
解题步骤 1.3.1.2.9.4
重写表达式。
解题步骤 1.3.1.2.10
组合 和 。
解题步骤 1.3.1.2.11
将 乘以 。
解题步骤 1.3.1.2.12
对 运用乘积法则。
解题步骤 1.3.1.2.13
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.3.1.2.14
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.1.2.14.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.1.2.14.2
约去公因数。
解题步骤 1.3.1.2.14.3
重写表达式。
解题步骤 1.3.1.2.15
对 运用乘积法则。
解题步骤 1.3.1.2.16
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.3.2
合并项。
解题步骤 1.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.2.2
合并。
解题步骤 1.3.2.3
运用分配律。
解题步骤 1.3.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.2.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.2.4.2
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.4.3
重写表达式。
解题步骤 1.3.2.5
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.2.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.2.5.2
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.5.3
重写表达式。
解题步骤 1.3.2.6
将 乘以 。
解题步骤 1.3.2.7
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.2.7.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.2.7.2
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.7.3
重写表达式。
解题步骤 1.3.2.8
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.2.8.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.8.2
重写表达式。
解题步骤 1.3.2.9
将 乘以 。
解题步骤 1.3.2.10
将 乘以 。
解题步骤 1.3.3
重新排序项。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.6
将 乘以 。
解题步骤 2.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.9
将 乘以 。
解题步骤 2.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.11
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.12
将 乘以 。
解题步骤 2.13
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.14
将 和 相加。
解题步骤 2.15
化简。
解题步骤 2.15.1
运用分配律。
解题步骤 2.15.2
合并项。
解题步骤 2.15.2.1
组合 和 。
解题步骤 2.15.2.2
组合 和 。
解题步骤 2.15.2.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.15.2.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.3.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.15.2.4
组合 和 。
解题步骤 2.15.2.5
组合 和 。
解题步骤 2.15.2.6
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.15.2.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.6.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.6.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.6.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.6.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.15.2.7
组合 和 。
解题步骤 2.15.2.8
组合 和 。
解题步骤 2.15.2.9
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.15.2.9.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.9.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.9.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.9.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.9.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.15.2.10
组合 和 。
解题步骤 2.15.2.11
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.15.2.11.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.11.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.11.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.15.2.11.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.15.2.11.2.3
重写表达式。