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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用常数相乘法则求微分。
解题步骤 1.1.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 1.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3
应用指数的基本规则。
解题步骤 1.1.3.1
将 重写为 。
解题步骤 1.1.3.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 1.1.3.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 1.1.3.2.2
组合 和 。
解题步骤 1.1.3.2.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.4
组合 和 。
解题步骤 1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.6
化简分子。
解题步骤 1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 1.6.2
从 中减去 。
解题步骤 1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.8
组合 和 。
解题步骤 1.9
化简表达式。
解题步骤 1.9.1
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.9.2
将 乘以 。
解题步骤 1.10
组合 和 。
解题步骤 1.11
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.12
约去公因数。
解题步骤 1.12.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.12.2
约去公因数。
解题步骤 1.12.3
重写表达式。
解题步骤 1.13
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.14
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.15
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.16
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.17
化简表达式。
解题步骤 1.17.1
将 和 相加。
解题步骤 1.17.2
将 乘以 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用常数相乘法则求微分。
解题步骤 2.1.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.1.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 2.1.2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.1.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.1.2.2.2
乘以 。
解题步骤 2.1.2.2.2.1
组合 和 。
解题步骤 2.1.2.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.1.2.2.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.4
组合 和 。
解题步骤 2.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.6
化简分子。
解题步骤 2.6.1
将 乘以 。
解题步骤 2.6.2
从 中减去 。
解题步骤 2.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.8
组合 和 。
解题步骤 2.9
化简表达式。
解题步骤 2.9.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 2.9.2
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 2.9.3
将 乘以 。
解题步骤 2.10
组合 和 。
解题步骤 2.11
将 乘以 。
解题步骤 2.12
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.13
约去公因数。
解题步骤 2.13.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.13.2
约去公因数。
解题步骤 2.13.3
重写表达式。
解题步骤 2.14
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.15
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.16
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.17
化简表达式。
解题步骤 2.17.1
将 和 相加。
解题步骤 2.17.2
将 乘以 。