微积分学示例

$y = \ln (x^{2})$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (x^{2}))$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.1.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

解题步骤 3.2.2

化简项。

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解题步骤 3.2.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{2}{x^{2}} x$

解题步骤 3.2.2.2

组合 $\frac{2}{x^{2}}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{x^{2}}$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{2}{x}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x}$

微积分学 示例

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