微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{19} 3 - i$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{19} 3 - i = \sum_{k = 1}^{19} 3 - 1 \sum_{k = 1}^{19} i$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{19} 3$ 。

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解题步骤 2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$(3) (19)$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $19$ 。

$57$

解题步骤 3

计算 $1 \sum_{k = 1}^{19} i$ 。

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解题步骤 3.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{19 (19 + 1)}{2})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $19$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{19 \cdot 20}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $19$ 乘以 $20$ 。

$- 1 (\frac{380}{2})$

解题步骤 3.3.3

用 $380$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 190$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $190$ 。

$- 190$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$57 - 190$

解题步骤 5

从 $57$ 中减去 $190$ 。

$- 133$

微积分学 示例