微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

解题步骤 1

有限等比数列的和可以用公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 来求得，其中 $a$ 是首项， $r$ 是相邻两项之间的比例。

解题步骤 2

通过代入公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 并化简，求相邻项之间的比例。

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解题步骤 2.1

将 $a_{i}$ 和 $a_{i + 1}$ 代入公式，求 $r$ 。

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

解题步骤 2.2

约去 ${(- 3)}^{i + 1}$ 和 ${(- 3)}^{i}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 ${(- 3)}^{i + 1}$ 中分解出因数 ${(- 3)}^{i}$ 。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

乘以 $1$ 。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$r = \frac{- 3}{1}$

解题步骤 2.2.2.4

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$r = - 3$

解题步骤 3

通过代入下界并化简，求级数中的第一项。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 代入 ${(- 3)}^{i}$ 以替换 $i$ 。

$a = {(- 3)}^{1}$

解题步骤 3.2

计算指数。

$a = - 3$

解题步骤 4

将公比、首项和项数的值代入求和公式。

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 3$ 进行 $7$ 次方运算。

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2187$ 。

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $2187$ 相加。

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

解题步骤 5.2.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- 3 (\frac{2188}{4})$

解题步骤 5.3

用 $2188$ 除以 $4$ 。

$- 3 \cdot 547$

解题步骤 5.4

将 $- 3$ 乘以 $547$ 。

$- 1641$

微积分学 示例

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