微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{6} 5 i^{3}$

解题步骤 1

从总和中因式分解出 $5$ 。

$5 \sum_{k = 1}^{6} i^{3}$

解题步骤 2

度数为 $3$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(5) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$5 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

解题步骤 4.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

解题步骤 4.1.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 \frac{36 \cdot 49}{4}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将 $36$ 乘以 $49$ 。

$5 (\frac{1764}{4})$

解题步骤 4.2.2

用 $1764$ 除以 $4$ 。

$5 \cdot 441$

解题步骤 4.2.3

将 $5$ 乘以 $441$ 。

$2205$

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