微积分学示例

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{3^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{9}$

解题步骤 1.6

重写该总和。

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

解题步骤 2

分解总和使 $i$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

解题步骤 3

计算 $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(\frac{4}{9}) (9)$

解题步骤 3.3

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{4}{9} \cdot 9$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$4$

$4$

$4$

解题步骤 4

展开 $i$ 每个取值的序列。

$\frac{4}{9}$

解题步骤 5

用求得的值替换总和。

$4 - \frac{4}{9}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

解题步骤 6.2

组合 $4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{36 - 4}{9}$

解题步骤 6.4.2

从 $36$ 中减去 $4$ 。

$\frac{32}{9}$

$\frac{32}{9}$

$\frac{32}{9}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32}{9}$

小数形式：

$3.\overline{5}$

带分数形式：

$3 \frac{5}{9}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$