微积分学示例

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ 乘以 $1$ 。

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.6

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.1

约去公因数。

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.6.2

重写表达式。

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.7

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.8

化简。

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.9.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.9.3

约去公因数。

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.9.4

重写表达式。

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.10

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.11.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

解题步骤 2.1.11.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 2.1.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 2.1.13

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 2.1.14

一的任意次幂都为一。

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 2.1.15

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

解题步骤 2.1.16

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.16.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

解题步骤 2.1.16.2

约去公因数。

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

解题步骤 2.1.16.3

重写表达式。

$12 - 6 + 3$

解题步骤 2.2

从 $12$ 中减去 $6$ 。

$6 + 3$

解题步骤 2.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$9$

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