微积分学示例

$\sum_{i = 8}^{6} {(i - 1)}^{2}$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

将 ${(i - 1)}^{2}$ 重写为 $(i - 1) (i - 1)$ 。

$(i - 1) (i - 1)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(i - 1) (i - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$i (i - 1) - 1 (i - 1)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$i \cdot i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$i \cdot i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1$

$i \cdot i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $i$ 乘以 $i$ 。

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $i$ 的左侧。

$i^{2} - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$i^{2} - i - 1 i - 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$i^{2} - i - i - 1 \cdot - 1$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$i^{2} - i - i + 1$

$i^{2} - i - i + 1$

解题步骤 1.3.2

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$i^{2} - 2 i + 1$

$i^{2} - 2 i + 1$

解题步骤 1.4

重写该总和。

$\sum_{i = 8}^{6} i^{2} - 2 i + 1$

$\sum_{i = 8}^{6} i^{2} - 2 i + 1$

解题步骤 2

由于求和的下限比上限大，因此求和为空，其值被定义为零。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$