微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{6} 2 - i - i^{2}$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{6} 2 - i - i^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 2 - 1 \sum_{k = 1}^{6} i - 1 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{6} 2$ 。

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解题步骤 2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$(2) (6)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12$

解题步骤 3

计算 $1 \sum_{k = 1}^{6} i$ 。

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解题步骤 3.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$- 1 (\frac{42}{2})$

解题步骤 3.3.3

用 $42$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 21$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$- 21$

解题步骤 4

计算 $1 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 4.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

解题步骤 4.3.1.2

合并指数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

解题步骤 4.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $42$ 乘以 $13$ 。

$- 1 (\frac{546}{6})$

解题步骤 4.3.2.2

用 $546$ 除以 $6$ 。

$- 1 \cdot 91$

解题步骤 4.3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $91$ 。

$- 91$

解题步骤 5

将求和的总和相加。

$12 - 21 - 91$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

从 $12$ 中减去 $21$ 。

$- 9 - 91$

解题步骤 6.2

从 $- 9$ 中减去 $91$ 。

$- 100$

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