微积分学示例

$3 \sum_{k = 3}^{6} \frac{1}{k - 1}$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$3 (\frac{1}{3 - 1} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{4 - 1} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

解题步骤 2.1.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5 - 1} + \frac{1}{6 - 1})$

解题步骤 2.1.3

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6 - 1})$

解题步骤 2.1.4

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$3 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5})$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5})$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5})$

解题步骤 2.2.7

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12})$

解题步骤 2.2.8

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$3 (\frac{30}{2 \cdot 30} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

解题步骤 2.2.9

将 $2$ 乘以 $30$ 。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

解题步骤 2.2.10

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

解题步骤 2.2.11

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12})$

解题步骤 2.2.12

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$3 (\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60})$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$3 \frac{30 + 20 + 15 + 12}{60}$

解题步骤 2.4

将 $30$ 和 $20$ 相加。

$3 \frac{50 + 15 + 12}{60}$

解题步骤 2.5

将 $50$ 和 $15$ 相加。

$3 \frac{65 + 12}{60}$

解题步骤 2.6

将 $65$ 和 $12$ 相加。

$3 (\frac{77}{60})$

解题步骤 2.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $60$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{77}{3 (20)}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

$3 \frac{77}{3 \cdot 20}$

解题步骤 2.7.3

重写表达式。

$\frac{77}{20}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{77}{20}$

小数形式：

$3.85$

带分数形式：

$3 \frac{17}{20}$

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