微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

从 $k - k^{2}$ 中分解出因数 $k$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $k^{1}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- k^{2}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

解题步骤 1.1.4

从 $k \cdot 1 + k (- k)$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{1}{k (1 - k)}$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

解题步骤 2

展开 $k$ 每个取值的序列。

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $1 - 1 \cdot 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

解题步骤 3.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

解题步骤 3.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

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