微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{7} k^{3}$

解题步骤 1

度数为 $3$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 2

将值代入公式中。

$\frac{7^{2} {(7 + 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7^{2} \cdot 8^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49 \cdot 8^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49 \cdot 64}{4}$

$\frac{49 \cdot 64}{4}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $49$ 乘以 $64$ 。

$\frac{3136}{4}$

解题步骤 3.2.2

用 $3136$ 除以 $4$ 。

$784$

$784$

$784$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$