微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4 n^{2}$ 重写为 ${(2 n)}^{2}$ 。

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 n$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

解题步骤 2

重写该总和。

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

微积分学 示例