微积分学示例

$\sqrt{72 t^{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ 重写为 $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ 。

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解题步骤 1.1

将 $72 t^{6}$ 重写为 ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

解题步骤 1.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

解题步骤 1.1.3

将 $t^{6}$ 重写为 ${(t^{3})}^{2}$ 。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

解题步骤 1.1.4

移动 $2$ 。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

解题步骤 1.1.5

将 $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ 重写为 ${(6 t^{3})}^{2}$ 。

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

解题步骤 2

因为 $6 \sqrt{2}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $6 t^{3} \sqrt{2}$ 对 $t$ 的导数是 $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 。

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 \sqrt{2} t^{2}$

解题步骤 4.2

重新排序 $18 \sqrt{2} t^{2}$ 的因式。

$18 t^{2} \sqrt{2}$

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